Blaise Pascal (1973)

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A apresentação do gênio precoce de Pascal e a correção de suas lendas biográficas
- A célebre descrição de Chateaubriand sobre o gênio “assustador” de Pascal é retórica e lendária
- Aos doze anos, Pascal não criou a matemática, mas foi surpreendido reproduzindo, com sua linguagem de barras e círculos, uma proposição de Euclides que lera em segredo
- Aos dezesseis anos, contudo, sua capacidade já se manifesta concretamente com a publicação do *Ensaio sobre as Cônicas*

A natureza intuitiva e figurativa do gênio geométrico de Pascal em oposição ao cartesianismo
- O primeiro ensaio demonstra a atração de Pascal pela geometria projetiva de Girard Desargues, marginalizada pelos cartesianos
- Pascal opõe-se ao partido analítico de Descartes, que pretende representar figuras sem figuras
- Seu método é intuitivo e figurativo, expondo-se metodicamente às surpresas da visão das figuras no espaço
- Essa geometria exige uma forte imaginação do sólido e um “coração” para sustentar a apreensão de princípios que “saem do nada”

A transição para a física e a resolução experimental da questão do vácuo
- Aos vinte anos, Pascal volta-se para a física, atraído pela querela entre partidários do pleno e do vácuo
- A experiência de Torricelli, revelada por Mersenne, e o dogma cartesiano do pleno despertam sua curiosidade
- Pascal transforma a questão: em vez de discutir a “aversão ao vácuo”, busca uma “razão dos efeitos” alternativa
- A hipótese da pressão atmosférica como causa exige uma experiência de variação com a altitude

A concepção, execução e consequências da experiência do Puy de Dôme
- A carta a Florin Périer, de 15 de novembro de 1647, detalha o plano de realizar a experiência ao pé e no topo de uma montanha alta
- A resposta científica meticulosa de Périer, dez meses depois, confirma a variação da altura do mercúrio com a altitude
- A causa é julgada: a pressão do ar, e não uma aversão metafísica ao vácuo, explica os fenômenos
- Pascal conclui que as experiências, e não os dogmas, são os verdadeiros mestres da física, derrubando uma crença universal

O retorno final às matemáticas e a fundação do cálculo das probabilidades
- Após o episódio físico, Pascal dedica seus últimos anos principalmente à matemática
- A pedido do cavaleiro de Méré, examina problemas sobre a divisão de apostas em jogos interrompidos
- Em correspondência com Fermat, estabelece as leis iniciais do cálculo das probabilidades, auxiliado por relações no triângulo aritmético
- Leibniz reconhece a importância desse trabalho, vislumbrando uma nova lógica para tratar graus de probabilidade

A invenção do cálculo infinitesimal e a superação dos indivisíveis de Cavalieri
- Pascal desenvolve um cálculo infinitesimal, partindo da linguagem dos “indivisíveis” de Cavalieri
- Ele comete um “contra-senso” fértil: trata linhas e superfícies não como indivisíveis, mas como quantidades infinitamente pequenas, partes componentes do contínuo
- Em seu *Tratado da Soma das Potências Numéricas* (1654), estende regras da aritmética para a geometria, somando ordenadas para calcular áreas
- Formula a *Regra Geral* que, em notação moderna, expressa a integral definida de x^n, estabelecendo o princípio do cálculo integral

A aplicação brilhante e a aparente negligência da generalização
- Em 1658, distraindo-se de uma dor de dente, Pascal resolve o problema da roleta (cicloide), aplicando seu cálculo com virtuosidade
- Sua solução é publicada sob pseudônimo após um desafio aos matemáticos europeus
- Leibniz, lendo Pascal anos depois, fica surpreso que ele não tenha generalizado seu método, percebendo que o teorema era válido para qualquer curva
- Pascal parece ter se contentado com vitórias táticas em problemas específicos, sem buscar uma estratégia geral