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====== A lógica matemática do Principia Mathematica (Barrett) ======

Barrett1978

Para a maioria de nós, a lógica não é uma questão assim tão importante ou central. Por vezes, a vida parece funcionar com um mínimo de lógica. Quanto à lógica matemática, parece ainda mais remota e rarefeita: uma disciplina intrincada para especialistas. Mas os Principia não eram um texto de lógica qualquer e, quando apareceram, não tinham as pretensões habituais. O século XIX assistiu aos primeiros passos decisivos no sentido da matematização da lógica e, no final do século, uma série de explorações brilhantes foram feitas nesta direção por diferentes lógicos. Russell e Whitehead começaram por codificar todas estas explorações anteriores e por colocar o corpo da lógica numa forma precisamente simbólica ou matemática. Ao fazê-lo, e pela primeira vez na história da humanidade, parecia que haveria uma representação completa e exacta da estrutura do pensamento humano.

Mas os autores tinham também em mente um objetivo ainda mais ousado. Para além de codificar toda a lógica, procuraram “reduzir” a matemática à lógica. Por redução entende-se aqui a tentativa de alcançar um sistema no qual todas as verdades matemáticas pudessem ser expressas numa linguagem puramente lógica que as revelasse como verdades essencialmente lógicas. Os Principia prometiam, assim, lançar uma nova e definitiva luz sobre os fundamentos da matemática — uma área que, no final do século, por várias razões, se tinha tornado especialmente difícil. Após longas incertezas e dúvidas, esses fundamentos seriam finalmente afirmados ao serem estabelecidos na estrutura mais simples, mais pura e mais básica da própria lógica.

Para o visionário, a chegada deste livro era um sonho tornado realidade. Mais de dois séculos antes, no início da era da ciência moderna, o grande filósofo e matemático Leibniz tinha esboçado um projeto para criar uma characteristica universalis, uma linguagem exacta e universal que pudesse ser usada por cientistas de todas as nações e em todas as disciplinas. O trabalho de Russell e Whitehead parecia ter atingido o objetivo desse projeto. Afinal, esta era uma língua universal, pois exprimia o núcleo lógico de todas as línguas. Qualquer pessoa que falasse logicamente, independentemente do seu domínio, acabaria por falar dentro deste sistema. Poderiam ser construídas linguagens teóricas especiais para o uso particular de certas ciências, mas elas também operariam dentro da matriz geral da lógica. Como linguagem lógica ideal, os Principia seriam a linguagem das linguagens.

Russell e Whitehead não falavam explicitamente de técnica. Esta palavra ainda não se destacava fortemente no vocabulário intelectual; e teria soado estranha no meio filosófico de Cambridge antes de 1914. Quando os filósofos britânicos foram apresentados ao pragmatismo americano através dos escritos de William James e John Dewey, as mentes reinantes em Cambridge — G. E. Moore e o próprio Russell — não se aperceberam de que o pragmatismo americano era uma técnica. E. Moore e o próprio Russell — franziram o sobrolho com desdém. Só os filósofos americanos podiam ser tão rudes e vulgares ao ponto de misturar filosofia com questões práticas. É por isso que Russell e Whitehead apresentaram a sua lógica como pura teoria. No entanto, na medida em que pretendiam introduzir uma linguagem ideal e exacta, era impossível deixar de lado as noções de natureza instrumental e prática. A linguagem deve ser concebida, pelo menos num dos seus aspectos, como uma ferramenta ou um instrumento. De fato, ela é o instrumento mais poderoso e a maior vantagem que o ser humano possui em relação às outras espécies. Considerado como a linguagem das linguagens, os Principia dar-nos-iam também a técnica das técnicas: seria o mais poderoso instrumento de pensamento até agora concebido. Russell não tardou a proclamá-lo como tal, insistindo que o inglês comum é confuso e enganador e que só através desta nova linguagem formal é possível um pensamento claro e exato.

O prestígio das realizações de Russell e Whitehead não demorou a crescer, se considerarmos as dificuldades iniciais apresentadas por seu texto. Repleto de símbolos estranhos, o Principia parece, à primeira vista, incompreensível para o entendimento comum. Um crítico observou que o livro é, de fato, principalmente sobre notações. A observação é irônica, mas não distorcida. Por trás da prolixa riqueza de simbolismo, as ideias básicas da obra são muito simples e estão bem ao alcance da compreensão do iniciante inteligente que se dedica a isso. E, uma vez que essas ideias se tornaram atuais, foi sua simplicidade arrebatadora que criou o poderoso apelo da obra.

O primeiro impacto foi sobre os especialistas, os lógicos e os matemáticos que estavam interessados nos fundamentos de sua disciplina. Durante a década de 1920, no entanto, as ondas se espalharam entre os filósofos e, na década de 1930, elas se tornaram um maremoto em alguns círculos filosóficos. O professor C. I. Lewis, de Harvard, por exemplo, um ilustre filósofo e lógico por direito próprio, declarou que o livro marcou um ponto de virada no pensamento humano. E o surgimento do positivismo lógico, mais ou menos nessa época, serviu para reforçar essa visão.

O que os positivistas fizeram foi retomar o empirismo de David Hume e anexar a ele a nova técnica da lógica matemática. Em sua filosofa real, entretanto, foi esta última que forneceu a arma mais potente e agressiva. Ela parecia dar a eles uma linguagem mais exata e mais “científica” em comparação com seus adversários. Somente dentro da estrutura dessa linguagem — ou assim parecia na época — os problemas filosóficos poderiam ser levantados com algum grau de precisão. Caso contrário, você poderia estar se iludindo com pseudoproblemas, finos e vaporosos como a névoa. E os positivistas, quando voltaram essa arma para o passado, fizeram um massacre em massa. Os grandes problemas filosóficos do passado foram declarados pseudoproblemas, e as grandes figuras do passado foram retratadas como homens lutando com sombras vazias. O esquema resultante do positivismo tinha pelo menos a virtude da simplicidade esmagadora. Todos os problemas eram questões de fato ou questões de lógica. As primeiras deveriam ser tratadas pelas ciências, e a filosofia desapareceu sem resíduos em um certo tipo de análise lógica. Assim, quando a filosofia, que originalmente deveria questionar tudo, volta-se para questionar a si mesma, descobre que desapareceu.

Não deve haver nada de surpreendente nessa posição. Desde Kant, a filosofia moderna tem se empenhado em buscar e reformular seu papel legítimo. O período moderno pode até ser descrito como aquele em que a filosofia se tornou mais incerta de si mesma. O positivismo, pelo menos, tinha uma resposta clara para essa incerteza. Em meio a todas as disputas das escolas filosóficas, em meio a todas as propostas variadas sobre o que é ou deveria ser a filosofia, nenhuma era mais francamente suicida do que a do positivismo.

Quer você estivesse ou não envolvido nas disputas em torno do positivismo naquele período, a lógica matemática assombrava o ambiente intelectual geral. Para um jovem estudante que estava ingressando na filosofia, esse livro, Principia Mathematica, estava bem no seu caminho. Ele havia se tornado uma espécie de pons asinorum moderno, a ponte que precisava ser atravessada para entrar no terreno real da filosofia. Não importava qual fosse o seu campo específico, você sentia que só seria adequado a ele se tivesse alguma competência preliminar na lógica desse livro. Somente dentro dos termos dessa linguagem — como era nosso pensamento na época — as questões filosóficas poderiam ser levantadas com algum grau de precisão. E se elas não pudessem ser levantadas dentro da estrutura dessa linguagem, tanto pior para elas: Elas poderiam ser descartadas ou ignoradas. Havia uma fé predominante de que a lógica, em sua forma matemática, fornecia uma técnica que era decisiva para a filosofia.