Os objetos ideais existem objetivamente no mundo apenas em virtude dessas repetições em dois níveis e, em última instância, em virtude de repetições que os incorporam sensivelmente, pois a própria linguagem, em todas as suas particularizações (palavras, sentenças, discursos), é, do ponto de vista gramatical, inteiramente composta de objetos ideais — a palavra Löwe ocorre apenas uma vez na língua alemã, idêntica através de suas inúmeras enunciações por diferentes pessoas.
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As idealidades das palavras, sentenças e teorias geométricas consideradas puramente como estruturas linguísticas não são as idealidades que constituem o que é expresso e trazido à validade como verdade na geometria — estas últimas são objetos geométricos ideais, estados de coisas, etc.; sempre que algo é afirmado, distingue-se o que é temático (aquilo sobre o qual se fala, seu sentido) da própria afirmação, que nunca é temática durante o ato de afirmar, e o que é temático aqui são precisamente os objetos ideais, bem distintos daqueles que caem sob o conceito de linguagem.
O problema concerne precisamente os objetos ideais temáticos na geometria: como a idealidade geométrica (assim como a de todas as ciências) procede de sua origem intrapessoal primária, onde é uma estrutura dentro do espaço consciente da alma do primeiro inventor, até sua objetividade ideal? Vê-se de antemão que isso ocorre por meio da linguagem, através da qual recebe seu corpo linguístico vivo, mas resta explicar como a incorporação linguística faz da estrutura meramente intrasubjetiva a estrutura objetiva que, como conceito ou estado de coisas geométrico, está de fato presente como compreensível por todos e válida, já em sua expressão linguística, como discurso geométrico, como proposição geométrica, para todo o futuro em seu sentido geométrico.
Sem entrar no problema geral da origem da linguagem em sua existência ideal e em sua existência no mundo real fundada na enunciação e na documentação, é preciso dizer algo sobre a relação entre a linguagem, como função do homem dentro da civilização humana, e o mundo como horizonte da existência humana.
Vivendo desperto no mundo, está-se constantemente consciente do mundo, seja ou não com atenção voltada a ele, como horizonte da vida, horizonte de coisas, de interesses e atividades reais e possíveis; contra o horizonte-mundo destaca-se sempre o horizonte dos semelhantes, presentes ou não, estando-se consciente, mesmo antes de qualquer atenção explícita, do horizonte aberto dos semelhantes com seu núcleo limitado de vizinhos conhecidos, coconscientes desses homens em cada caso como outros — “meus” outros, com os quais se pode entrar em relações reais e potenciais, imediatas e mediatas, de empatia, um recíproco entrosamento com os demais, a partir do qual se pode lidar com eles, entrar em modos particulares de comunidade e saber habitualmente dessa relação; todo ser humano, como se sabe, tem seus semelhantes e, contando-se sempre a si mesmo, uma civilização em geral na qual se sabe viver.
É precisamente a esse horizonte de civilização que pertence a língua comum; a civilização é conhecida desde o início como comunidade linguística imediata e mediata, e é apenas através da linguagem e de suas documentações de longo alcance, como comunicações possíveis, que o horizonte de civilização pode ser aberto e sem fim, como sempre é para os homens; o que é privilegiado na consciência como horizonte de civilização e comunidade linguística é a civilização normal madura (deixando de lado o anormal e o mundo das crianças).
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Nesse sentido, a civilização é, para todo homem cujo horizonte-nós ela constitui, uma comunidade daqueles que podem se exprimir reciprocamente, de modo normalmente compreensível, e dentro dessa comunidade cada um pode falar sobre o que está no mundo circundante de sua civilização como existindo objetivamente — tudo tem seu nome ou é nomeável no sentido mais amplo, isto é, expressável linguisticamente; o mundo objetivo é desde o início o mundo para todos, o mundo que “todos” têm como horizonte-mundo, cujo ser objetivo pressupõe homens entendidos como homens com uma língua comum.
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A linguagem, por sua vez, como função e capacidade exercida, relaciona-se correlativamente ao mundo, o universo de objetos linguisticamente expressável em seu ser e em seu ser-tal; assim, os homens como homens, semelhantes, o mundo — o mundo do qual os homens sempre falam e podem falar — e, por outro lado, a linguagem, estão inseparavelmente entrelaçados, unidade relacional inseparável da qual se está sempre certo, ainda que geralmente apenas de modo implícito, à maneira de um horizonte.
Pressuposto isso, o geômetra que estabelece primordialmente pode obviamente também expressar sua estrutura interna, mas surge de novo a questão: como esta, em sua idealidade, torna-se objetiva? Algo psíquico que pode ser compreendido pelos outros e é comunicável, como algo psíquico pertencente a esse homem, é eo ipso objetivo, assim como ele mesmo, como homem concreto, é experienciável e nomeável por todos como coisa real no mundo das coisas em geral, sobre o qual as pessoas podem chegar a acordo e fazer afirmações comumente verificáveis com base na experiência comum.
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Mas como a estrutura constituída intrapsiquicamente chega a um ser intersubjetivo próprio como objeto ideal que, sendo geométrico, não é de modo algum um objeto psíquico real, embora tenha surgido psiquicamente? O ser-aí-mesmo original, na imediatidade de sua primeira produção, isto é, na evidência original, não resulta em nenhuma aquisição persistente que pudesse ter existência objetiva; a evidência viva passa, mas de tal modo que a atividade se transforma imediatamente na passividade da consciência fluentemente esvanecente do que-acaba-de-ser; por fim essa retenção desaparece, mas o que passou e ficou no passado não se tornou nada para o sujeito em questão: pode ser reavivado.
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À passividade daquilo que é primeiramente despertado de modo obscuro pertence a possível atividade de uma recordação em que a experiência passada é revivida de modo quase novo e quase ativo; se a produção originalmente evidente é o que se renova (recordado), ocorre necessariamente, acompanhando a recordação ativa do que passou, uma atividade de produção concorrente atual, surgindo assim, em coincidência original, a evidência de identidade: o que foi agora realizado de modo original é o mesmo que era anteriormente evidente; também é coestabelecida a capacidade de repetição à vontade com a evidência da identidade da estrutura ao longo da cadeia de repetições — mas ainda não se ultrapassou o sujeito e suas capacidades subjetivas evidentes, isto é, ainda não se tem “objetividade” dada.
A objetividade surge, num estágio preliminar, de modo compreensível assim que se leva em conta a função da empatia e da humanidade companheira como comunidade de empatia e de linguagem; no contato do entendimento linguístico recíproco, a produção original e o produto de um sujeito podem ser ativamente compreendidos pelos outros, ocorrendo, como no caso da recordação, uma corealização presente por parte de quem compreende, junto com a consciência evidente da identidade da estrutura mental nas produções tanto do receptor quanto do comunicador, reciprocamente.
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As produções podem reproduzir suas semelhanças de pessoa a pessoa, e na cadeia de compreensão dessas repetições o que é evidente reaparece como o mesmo na consciência do outro; na unidade da comunidade de comunicação entre várias pessoas, a estrutura repetidamente produzida torna-se objeto de consciência, não como uma semelhança, mas como a única estrutura comum a todos.
A objetividade da estrutura ideal ainda não está plenamente constituída através dessa transferência efetiva do que foi originalmente produzido por um para outros que o reproduzem originalmente; falta a existência persistente dos objetos ideais mesmo durante períodos em que o inventor e seus companheiros não estão mais desperta e conscientemente relacionados a eles ou mesmo já não vivem — falta sua continuidade de ser mesmo quando ninguém os realizou conscientemente em evidência.
A importante função da expressão linguística documentada e escrita é tornar possíveis comunicações sem endereçamento pessoal imediato ou mediato; é, por assim dizer, comunicação tornada virtual, elevando a comunalização do homem a um novo nível.
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Os signos escritos, considerados de um ponto de vista puramente corpóreo, são sensivelmente experienciáveis de modo direto e sempre podem ser intersubjetivamente experienciados em comum; mas, como signos linguísticos, despertam, como os sons linguísticos, suas significações familiares — o despertar é algo passivo, e a significação despertada é dada passivamente, semelhante ao modo como qualquer outra atividade que caiu na obscuridade, uma vez associativamente despertada, emerge primeiro passivamente como uma memória mais ou menos clara.
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Nessa passividade, o que é passivamente despertado pode ser transformado de volta, por assim dizer, na atividade correspondente: é a capacidade de reativação que pertence originalmente a todo ser humano como ser falante; assim, a escrita efetua uma transformação do modo original de ser da estrutura de sentido — dentro da esfera geométrica da evidência, a estrutura geométrica posta em palavras torna-se sedimentada, por assim dizer, mas o leitor pode torná-la novamente evidente, pode reativar a evidência.
Há uma distinção entre compreender passivamente a expressão e torná-la evidente reativando seu sentido, existindo também possibilidades de um tipo de atividade, um pensamento em termos de coisas apreendidas apenas receptiva e passivamente, que lida com significações apenas passivamente compreendidas e assumidas, sem qualquer evidência de atividade original; a passividade em geral é o domínio de coisas ligadas e fundidas associativamente, onde todo sentido que surge é reunido passivamente.
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O que frequentemente acontece é que surge um sentido aparentemente possível como unidade — isto é, aparentemente passível de se tornar evidente através de uma possível reativação —, ao passo que a tentativa de reativação efetiva consegue reativar apenas os membros individuais da combinação, enquanto a intenção de unificá-los num todo, em vez de se cumprir, resulta em nada, destruindo-se a validade ôntica pela consciência original de nulidade.
É fácil ver que, mesmo na vida humana comum, e primeiramente em cada vida individual desde a infância até a maturidade, a vida originalmente intuitiva que cria suas estruturas originalmente evidentes através de atividades baseadas na experiência sensível cai muito rapidamente, e em medida crescente, sob a sedução da linguagem, com segmentos cada vez maiores dessa vida decaindo num tipo de falar e ler dominado puramente pela associação, com frequência sendo desapontada pela experiência subsequente quanto às validades assim alcançadas.
Na esfera que aqui interessa — a da ciência, do pensamento dirigido à obtenção de verdades e à evitação de falsidades — há claramente uma preocupação desde o início em conter o livre jogo das construções associativas, dado o perigo constante representado pela inevitável sedimentação dos produtos mentais na forma de aquisições linguísticas persistentes, que podem ser retomadas primeiramente apenas de modo passivo por qualquer outro.
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Esse perigo é evitado quando não se convence apenas a posteriori de que a construção particular pode ser reativada, mas se assegura desde o início, após o estabelecimento primordial evidente, de sua capacidade de ser reativada e mantida duradouramente, o que ocorre quando se tem em vista a univocidade da expressão linguística e a garantia, por meio da formação mais cuidadosa das palavras, proposições e complexos de proposições relevantes, dos resultados a serem univocamente expressos — tarefa de cada cientista individual, não apenas do inventor, mas de todo cientista como membro da comunidade científica após ter assumido dos outros o que deve ser assumido.
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Isso pertence à tradição científica particular dentro da correspondente comunidade de cientistas como comunidade de conhecimento vivendo na unidade de uma responsabilidade comum; de acordo com a essência da ciência, seus funcionários mantêm a reivindicação constante, a certeza pessoal, de que tudo o que colocam em afirmações científicas foi dito “de uma vez por todas”, que “permanece firme”, eternamente repetível de modo idêntico com evidência e utilizável para fins teóricos ou práticos ulteriores, como reativável indubitavelmente com a identidade de seu sentido efetivo.
Duas coisas mais são importantes: primeiro, ainda não se levou em conta que o pensamento científico atinge novos resultados com base nos já atingidos, servindo os novos de fundamento para outros ainda, na unidade de um processo propagativo de sentido transferido.
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Na finalmente imensa proliferação de uma ciência como a geometria, o que restou da reivindicação e da capacidade de reativação? Quando cada pesquisador trabalha em sua parte do edifício, o que dizer das interrupções vocacionais e do tempo de descanso? Ao retomar o trabalho, deve primeiro percorrer toda a imensa cadeia de fundamentações até as premissas originais e reativar efetivamente tudo? Se assim fosse, uma ciência como a geometria moderna simplesmente não seria possível.
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É da essência dos resultados de cada estágio não apenas que seu sentido ôntico ideal de fato venha depois, mas que, como sentido se funda sobre sentido, o sentido anterior confere algo de sua validade ao posterior, tornando-se parte dele em certa medida, de modo que nenhum bloco de construção dentro da estrutura mental é autossuficiente, e nenhum pode, portanto, ser imediatamente reativado por si só.
Isso é especialmente verdadeiro para ciências que, como a geometria, têm sua esfera temática em produtos ideais, em idealidades a partir das quais mais e mais idealidades de níveis mais elevados são produzidas, ao contrário das chamadas ciências descritivas, onde o interesse teórico, classificador e descritivo, permanece na esfera da intuição sensível, que para ele representa a evidência, e onde toda nova proposição pode ser “resgatada” em evidência por si mesma.
Como, então, é possível uma ciência como a geometria? Como pode manter, enquanto estrutura sistemática e estratificada de idealidades em crescimento infinito, sua significatividade original através de uma reativabilidade viva, se o pensamento cognitivo deve produzir algo novo sem poder reativar os níveis anteriores de conhecimento até o primeiro? Mesmo que isso pudesse ter sido bem-sucedido num estágio mais primitivo da geometria, a energia acabaria por se gastar demais no esforço de procurar evidência, restando indisponível para uma produtividade mais elevada.
É preciso considerar a atividade “lógica” peculiar especificamente ligada à linguagem, bem como às estruturas cognitivas ideais que surgem especificamente dentro dela; a toda estrutura de sentença que emerge numa compreensão meramente passiva pertence essencialmente um tipo peculiar de atividade melhor descrita pela palavra “explicitação”.
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Uma sentença que emerge passivamente (por exemplo, na memória), ou é ouvida e compreendida passivamente, é a princípio meramente recebida com uma participação passiva do ego, tomada como válida, e nessa forma já é nosso sentido; disso se distingue a atividade peculiar e importante de explicitar nosso sentido — enquanto em sua primeira forma era um sentido diretamente válido, tomado como unitário e indiferenciado, agora o que é em si vago e indiferenciado é ativamente explicitado.
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Considere-se, por exemplo, o modo como se compreende ao ler superficialmente o jornal, simplesmente recebendo as “notícias”: há aí uma assunção passiva de validade ôntica tal que o que é lido se torna diretamente nossa opinião; mas é algo especial ter a intenção de explicitar, engajar-se na atividade que articula o que foi lido, extraindo um a um, em separação daquilo que foi vagamente recebido como unidade, os elementos de sentido, trazendo assim a validade total à realização ativa de uma nova maneira a partir das validades individuais.
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O que era um padrão de sentido passivo torna-se agora algo construído através de produção ativa; essa atividade é um tipo peculiar de evidência, e a estrutura que dela surge está no modo de ter sido originalmente produzida — e, em conexão com essa evidência, há também comunalização: o juízo explicitado torna-se um objeto ideal capaz de ser transmitido, sendo esse objeto exclusivamente aquilo a que a lógica se refere ao falar de sentenças ou juízos, o que designa universalmente o domínio da lógica enquanto teoria das proposições em geral.
Através dessa atividade, tornam-se possíveis atividades ulteriores — construções evidentes de novos juízos com base nos já válidos —, característica peculiar do pensamento lógico e de suas evidências puramente lógicas, o que permanece intacto mesmo quando juízos são transformados em suposições, em que, em vez de nós mesmos afirmarmos ou julgarmos, nos colocamos hipoteticamente na posição de afirmar ou julgar.
Concentrando-se nas sentenças da linguagem tal como chegam passivamente e são meramente recebidas, deve-se notar que as sentenças se dão na consciência como transformações reprodutivas de um sentido original produzido a partir de uma atividade original efetiva, isto é, remetem em si mesmas a essa gênese; na esfera da evidência lógica, a dedução, ou inferência sob formas de consequência, desempenha papel constante e essencial.
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Devem-se também notar as atividades construtivas que operam com idealidades geométricas que foram explicitadas mas não trazidas à evidência original (a evidência original não deve ser confundida com a evidência dos “axiomas”, pois axiomas são em princípio já resultados de uma construção de sentido original que sempre têm isso por trás de si).
Qual é a possibilidade de reativação completa e genuína, em plena originalidade, através do retorno às evidências primordiais, no caso da geometria e das chamadas ciências “dedutivas”? Aqui vale a lei fundamental, com evidência geral incondicionada: se as premissas podem ser efetivamente reativadas até a evidência mais original, então suas consequências evidentes também podem sê-lo, de modo que, a partir das evidências primordiais, a genuinidade original parece dever se propagar através da cadeia de inferência lógica, por mais longa que seja.
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Contudo, considerando-se a óbvia finitude da capacidade individual e mesmo social de transformar as cadeias lógicas de séculos, verdadeiramente na unidade de uma única realização, em cadeias originalmente genuínas de evidência, nota-se que a lei citada contém em si uma idealização: a remoção dos limites de nossa capacidade, em certo sentido sua infinitização.
Essas são as intuições essenciais gerais que elucidam todo o desenvolvimento metódico das ciências “dedutivas” e, com isso, o modo de ser que lhes é essencial; tais ciências não são transmitidas prontas na forma de sentenças documentadas, envolvendo antes uma formação de sentido viva e produtivamente avançada, que sempre tem à sua disposição o documentado, como sedimento de produção anterior, ao lidar logicamente com ele.
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Mas, a partir de sentenças com significação sedimentada, o “trato” lógico só pode produzir outras sentenças de mesmo caráter; que todas as novas aquisições exprimam uma verdade geométrica efetiva é certo a priori sob o pressuposto de que os fundamentos da estrutura dedutiva tenham sido verdadeiramente produzidos e objetivados em evidência original, isto é, tenham se tornado aquisições universalmente acessíveis, devendo ter sido possível uma continuidade de uma pessoa a outra, de um tempo a outro.
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É claro que o método de produzir idealidades originais a partir do que é dado pré-cientificamente no mundo cultural deve ter sido escrito e fixado em sentenças firmes antes da existência da geometria, e que a capacidade de traduzir essas sentenças da compreensão linguística vaga para a clareza da reativação de seu sentido evidente deve ter sido, a seu modo, transmitida e sempre capaz de ser transmitida.
Apenas enquanto essa condição fosse satisfeita, ou apenas quando a possibilidade de seu cumprimento estivesse perfeitamente assegurada para todo o tempo, a geometria poderia preservar seu sentido genuíno e original como ciência dedutiva ao longo da progressão das construções lógicas — só assim todo geômetra seria capaz de trazer à evidência mediata o sentido carregado por cada sentença, não apenas como seu sentido de sentença (lógico) sedimentado, mas como seu sentido efetivo, seu sentido de verdade; e assim para toda a geometria.
O progresso da dedução segue a evidência formal-lógica, mas sem a capacidade efetivamente desenvolvida de reativar as atividades originais contidas em seus conceitos fundamentais, isto é, sem o “quê” e o “como” de seus materiais pré-científicos, a geometria seria uma tradição vazia de sentido, e não se poderia sequer saber se a geometria teve ou tem um sentido genuíno que pudesse realmente ser “resgatado”.
Infelizmente essa é a nossa situação, e a de toda a época moderna: a “pressuposição” mencionada acima nunca foi de fato cumprida — como a tradição viva da formação de sentido dos conceitos elementares é efetivamente conduzida pode ser visto na instrução geométrica elementar e em seus livros didáticos, onde o que realmente se aprende é a lidar com conceitos e sentenças prontos de modo rigorosamente metódico, substituindo-se a produção efetiva das idealidades primordiais por tornar os conceitos sensivelmente intuíveis por meio de figuras desenhadas.
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O restante é feito pelo sucesso — não o sucesso da percepção real que ultrapassa a evidência própria do método lógico, mas os sucessos práticos da geometria aplicada, sua imensa, embora incompreendida, utilidade prática; a isso deve-se acrescentar os perigos de uma vida científica inteiramente entregue às atividades lógicas, perigos que residem em certas transformações progressivas de sentido às quais esse tipo de tratamento científico conduz.
Ao exibir os pressupostos essenciais sobre os quais repousa a possibilidade histórica de uma tradição genuína, fiel às suas origens, de ciências como a geometria, compreende-se como tais ciências podem se desenvolver vitalmente ao longo dos séculos e ainda assim não serem genuínas: a herança de proposições e do método de construir logicamente novas proposições e idealidades pode continuar sem interrupção de um período a outro, enquanto a capacidade de reativar os começos primordiais, isto é, as fontes de sentido para tudo o que vem depois, não foi transmitida junto.
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Falta, assim, precisamente aquilo que havia dado e devia dar sentido a todas as proposições e teorias, um sentido que brota das fontes primordiais e que pode ser tornado evidente repetidamente.
Proposições gramaticalmente coerentes e concatenações de proposições, não importa como tenham surgido e alcançado validade — mesmo que por mera associação —, têm em todas as circunstâncias seu próprio sentido lógico, isto é, seu sentido que pode ser tornado evidente através de explicitação, podendo então ser identificado repetidamente como a mesma proposição, logicamente coerente ou incoerente.
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Nas proposições que pertencem juntas a um domínio e nos sistemas dedutivos que delas se podem construir, tem-se um domínio de identidades ideais para as quais existem possibilidades facilmente compreensíveis de tradicionalização duradoura; mas as proposições, como outras estruturas culturais, aparecem na cena sob a forma de tradição, reivindicando ser sedimentações de um sentido de verdade que pode ser tornado originalmente evidente, embora não seja de modo algum necessário que de fato tenham tal sentido, como no caso de falsificações derivadas associativamente.
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Assim, toda a ciência dedutiva pré-dada, o sistema total de proposições na unidade de suas validades, é a princípio apenas uma reivindicação que só pode ser justificada como expressão do suposto sentido de verdade através da capacidade efetiva de reativação.
Através dessa situação compreende-se a razão mais profunda para a exigência, difundida ao longo do período moderno e finalmente aceita de modo geral, de uma chamada “fundamentação epistemológica” das ciências, embora nunca se tenha alcançado clareza sobre o que exatamente falta às tão admiradas ciências.
Quanto aos detalhes ulteriores do desarraigamento de uma tradição originalmente genuína, isto é, que envolvia evidência original em seu efetivo primeiro começo, pode-se apontar razões possíveis e facilmente compreensíveis: na primeira cooperação oral dos geômetras iniciais, compreensivelmente faltava a necessidade de uma fixação exata das descrições do material primordial pré-científico e dos modos pelos quais, em relação a esse material, as idealidades geométricas surgiram junto com as primeiras proposições “axiomáticas”.
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As superestruturas lógicas ainda não se elevavam tão alto a ponto de impedir o retorno repetido ao sentido original; por outro lado, a possibilidade de aplicação prática das leis derivadas, obviamente evidente em conexão com os desenvolvimentos originais, conduziu compreensivelmente e com rapidez, no domínio da práxis, a um método habitualmente praticado de usar a matemática, se necessário, para produzir coisas úteis — método que naturalmente podia ser transmitido mesmo sem a capacidade de evidência original.
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Assim, a matemática, esvaziada de sentido, pôde se propagar de modo geral, sendo constantemente acrescida logicamente, tal como a metódica da aplicação técnica do outro lado; a utilidade prática extraordinariamente ampla tornou-se por si só motivo maior para o avanço e a apreciação dessas ciências, o que explica por que o sentido de verdade original perdido tão pouco se fez sentir, sendo necessário reavivar a necessidade da correspondente indagação regressiva — mais do que isso: o verdadeiro sentido de tal indagação teve de ser descoberto.
Os resultados baseados em princípio têm generalidade que se estende sobre todas as chamadas ciências dedutivas e indica problemas e investigações semelhantes para todas as ciências, pois todas têm a mobilidade de tradições sedimentadas trabalhadas repetidamente por uma atividade de produção de novas estruturas de sentido e sua transmissão, existindo assim de modo duradouro através do tempo, já que todas as novas aquisições são por sua vez sedimentadas e se tornam materiais de trabalho.
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Em toda parte os problemas, as investigações esclarecedoras, as intuições de princípio são históricos; encontramo-nos dentro do horizonte da civilização humana em que vivemos, constante e vitalmente conscientes desse horizonte como horizonte temporal implicado no horizonte presente dado; à única civilização humana corresponde essencialmente o único mundo cultural como mundo-da-vida circundante com seu modo peculiar de ser, mundo que, para cada período histórico e civilização, tem suas características particulares e é precisamente a tradição.
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Encontramo-nos, então, dentro do horizonte histórico em que tudo é histórico, mesmo que se saiba muito pouco sobre isso de modo definido; mas ele possui sua estrutura essencial revelável através de indagação metódica, que prescreve todas as questões especializadas possíveis, incluindo, para as ciências, as indagações retrospectivas à origem que lhes são peculiares em virtude de seu modo histórico de ser, remetendo aos materiais primordiais da primeira formação de sentido, as premissas primordiais, por assim dizer, que residem no mundo cultural pré-científico, o qual por sua vez tem suas próprias questões de origem, que a princípio permanecem sem resposta.
Problemas dessa natureza particular despertam imediatamente o problema total da historicidade universal dos modos de ser correlativos da humanidade e do mundo cultural, e a estrutura a priori contida nessa historicidade; ainda assim, questões como a da clarificação da origem da geometria têm caráter fechado, de modo que não é preciso indagar além desses materiais pré-científicos.
Esclarecimentos ulteriores serão feitos em conexão com duas objeções familiares à situação filosófico-histórica atual.
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Em primeiro lugar, que estranha obstinação é essa de buscar levar a questão da origem da geometria de volta a algum indescobrível Tales da geometria, sequer conhecido pela lenda? A geometria está disponível em suas proposições, suas teorias, e certamente se deve e se pode responder por esse edifício lógico até o último detalhe em termos de evidência, chegando-se primeiro a axiomas e daí procedendo à evidência original que os conceitos fundamentais tornam possível — o que é isso senão a “teoria do conhecimento”, nesse caso especificamente a teoria do conhecimento geométrico? Ninguém pensaria em remontar o problema epistemológico a tal suposto Tales, sendo isso bastante supérfluo, já que os conceitos e proposições presentemente disponíveis contêm em si mesmos seu próprio sentido, primeiro como opinião não evidente, mas ainda assim como proposições verdadeiras com uma verdade pretendida mas ainda oculta que se pode obviamente trazer à luz tornando as próprias proposições evidentes.
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A resposta é a seguinte: certamente a referência histórica retrospectiva não ocorreu a ninguém, certamente a teoria do conhecimento nunca foi vista como uma tarefa peculiarmente histórica — mas é precisamente isso que se objeta ao passado; o dogma reinante da separação em princípio entre a elucidação epistemológica e a explicação histórica, mesmo humanístico-psicológica, entre origem epistemológica e origem genética, é fundamentalmente equivocado, a menos que se limite inadmissivelmente, à maneira usual, os conceitos de “história”, “explicação histórica” e “gênese”.
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O que é fundamentalmente equivocado é a limitação através da qual precisamente os problemas mais profundos e genuínos da história são ocultados: o que sabemos — que a configuração cultural presente e vital “geometria” é uma tradição ainda sendo transmitida — não é conhecimento sobre uma causalidade externa que efetua a sucessão de configurações históricas, como se fosse conhecimento baseado em indução, cuja pressuposição seria aqui um absurdo; antes, compreender a geometria ou qualquer fato cultural dado é estar consciente de sua historicidade, ainda que “implicitamente”.
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Isso não é uma afirmação vazia, pois é geralmente verdadeiro para todo fato dado sob o título de “cultura”, seja da cultura mais humilde de necessidades ou da mais elevada (ciência, estado, igreja, organização econômica etc.), que toda compreensão direta como fato experiencial envolve a “coconsciência” de que se trata de algo construído através da atividade humana; por mais oculto ou meramente “implícito” que seja esse sentido, pertence a ele a possibilidade evidente de explicitação e clarificação.
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Toda explicitação e toda transição de tornar explícito a tornar evidente (mesmo em casos em que se para cedo demais) é nada mais que revelação histórica; em si mesma, essencialmente, é algo histórico e, como tal, porta com necessidade essencial o horizonte de sua história dentro de si — o que significa que todo o presente cultural, entendido como totalidade, “implica” todo o passado cultural numa generalidade indeterminada mas estruturalmente determinada, uma continuidade de passados que se implicam mutuamente, cada um sendo em si um presente cultural passado.
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Essa continuidade inteira é uma unidade de tradicionalização até o presente, que é nosso presente enquanto tradicionalizar-se a si mesmo numa vitalidade fluente-estática; é uma generalidade indeterminada, mas que tem em princípio uma estrutura que pode ser muito mais amplamente explicitada partindo dessas indicações, estrutura que também funda, “implica”, as possibilidades de toda busca e determinação de estados de coisas concretos e factuais.
Tornar a geometria evidente é, esteja-se ou não claro sobre isso, a revelação de sua tradição histórica; mas esse conhecimento, para não permanecer conversa vazia ou generalidade indiferenciada, exige a produção metódica, procedendo do presente e realizada como pesquisa no presente, de evidências diferenciadas do tipo descoberto acima, resultando, quando conduzidas sistematicamente, em nada menos do que o a priori universal da história com todos os seus elementos componentes abundantes.
Pode-se dizer agora que a história não é, desde o início, nada além do movimento vital da coexistência e do entrelaçamento das formações e sedimentações originais de sentido.
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Tudo o que se mostra como fato histórico, seja no presente através da experiência ou por um historiador como fato do passado, tem necessariamente sua estrutura interna de sentido; mas especialmente as interconexões motivacionais estabelecidas em termos de compreensão cotidiana têm implicações profundas e cada vez mais abrangentes que precisam ser interrogadas e reveladas.
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Toda história meramente factual permanece incompreensível porque, extraindo sempre suas conclusões ingenuamente e diretamente dos fatos, jamais tematiza o fundamento geral de sentido sobre o qual repousam tais conclusões, jamais investigou o imenso a priori estrutural que lhe é próprio; apenas a revelação da estrutura essencialmente geral situada em nosso presente e em todo presente histórico passado ou futuro enquanto tal, e, na totalidade, apenas a revelação do tempo histórico concreto em que vivemos, no qual toda nossa humanidade vive quanto à sua estrutura total essencialmente geral, pode tornar possível uma indagação histórica verdadeiramente compreensiva, perspicaz e, no sentido genuíno, científica.
Esse é o a priori histórico concreto que abrange tudo o que existe como devir histórico e ter-se-tornado, ou existe em seu ser essencial como tradição e transmissão; o que foi dito relaciona-se à forma total “presente histórico em geral”, ao tempo histórico em geral.
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As configurações particulares da cultura, que encontram seu lugar dentro desse ser histórico coerente como tradição e como transmissão vital de si mesmas, têm dentro dessa totalidade apenas um ser relativamente autossuficiente na tradicionalidade, apenas o ser de componentes não autossuficientes; correlativamente, seria preciso considerar os sujeitos da historicidade, as pessoas que criam formações culturais, funcionando em totalidade: a civilização pessoal criadora.
No que diz respeito à geometria, reconhece-se agora, tendo-se apontado a ocultação de seus conceitos fundamentais, tornados inacessíveis, e tendo-os tornado compreensíveis como tais em primeiros esboços básicos, que apenas a tarefa conscientemente estabelecida de descobrir a origem histórica da geometria (dentro do problema total do a priori da historicidade em geral) pode fornecer o método para uma geometria fiel às suas origens e ao mesmo tempo compreendida de modo histórico-universal; e o mesmo vale para todas as ciências, para a filosofia.
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Em princípio, uma história da filosofia, uma história das ciências particulares ao estilo da história factual usual, não pode de fato tornar compreensível nada de seu objeto; uma genuína história da filosofia, uma genuína história das ciências particulares, é nada menos que o rastreamento das estruturas históricas de sentido dadas no presente, ou de suas evidências, ao longo da cadeia documentada de referências históricas retrospectivas até a dimensão oculta das evidências primordiais que as fundamentam.
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Mesmo o próprio problema aqui só pode se tornar compreensível através do recurso ao a priori histórico como fonte universal de todos os problemas concebíveis de compreensão; o problema da genuína explicação histórica se encontra, no caso das ciências, com a fundamentação ou clarificação “epistemológica”.
Deve-se esperar ainda uma segunda e muito grave objeção: do historicismo que prevalece extensivamente em diferentes formas hoje, espera-se pouca receptividade para uma indagação de profundidade que vai além da história factual usual, como a delineada neste trabalho, especialmente porque, como indica a expressão “a priori”, reivindica uma evidência estritamente incondicionada e verdadeiramente apodíctica que se estende além de todas as facticidades históricas.
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Objetar-se-á: que ingenuidade buscar exibir, e reivindicar ter exibido, um a priori histórico, uma validade absoluta e supertemporal, depois de se ter obtido testemunho tão abundante da relatividade de tudo o que é histórico, de todas as apercepções de mundo historicamente desenvolvidas, remontando até as das tribos “primitivas”; todo povo, grande ou pequeno, tem seu mundo no qual tudo se encaixa bem, seja em termos mítico-mágicos ou europeu-racionais, e no qual tudo pode ser perfeitamente explicado, tendo cada povo sua “lógica” e, consequentemente, se essa lógica é explicitada em proposições, “seu” a priori.
Considere-se, contudo, a metodologia de estabelecer fatos históricos em geral, incluindo os que sustentam a objeção, e o que tal metodologia pressupõe: o empreendimento de uma ciência humanística de “como realmente foi” não contém uma pressuposição tomada como certa, um fundamento de validade nunca observado nem tematizado, de um tipo de evidência estritamente inatacável, sem o qual a indagação histórica seria um empreendimento sem sentido?
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Todo questionamento e demonstração no sentido histórico usual pressupõe a história como horizonte universal de questionamento, não explicitamente, mas ainda assim como horizonte de certeza implícita, que, apesar de toda vaga indeterminação de fundo, é a pressuposição de toda determinabilidade, de toda intenção de buscar e estabelecer fatos determinados.
O que é historicamente primário em si mesmo é nosso presente; sempre já sabemos de nosso mundo presente e que vivemos nele, sempre cercados por um horizonte abertamente infinito de atualidades desconhecidas — esse saber, como certeza de horizonte, não é algo aprendido, não é conhecimento que uma vez foi atual e meramente afundou para se tornar parte do pano de fundo; a certeza de horizonte tinha de já estar lá para poder ser exposta tematicamente, já sendo pressuposta para que se possa buscar saber o que não se sabe.
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Todo não-saber concerne ao mundo desconhecido, que ainda assim existe de antemão para nós como mundo, como horizonte de todas as questões do presente e, assim, também de todas as questões especificamente históricas — questões que dizem respeito aos homens enquanto agem e criam em sua coexistência comunalizada no mundo e transformam a face cultural constante do mundo.
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Não se sabe, além disso, que esse presente histórico tem atrás de si seus passados históricos, dos quais se desenvolveu, que o passado histórico é uma continuidade de passados que procedem uns dos outros, cada um, como presente passado, sendo uma tradição que produz tradição a partir de si mesma? Não se sabe que o presente e todo o tempo histórico nele implicado é o de uma civilização histórica coerente e unificada, coerente através de seu vínculo gerativo e comunalização constante ao cultivar o que já foi cultivado antes, seja em trabalho cooperativo ou em interação recíproca?
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Tudo isso não anuncia um “saber” universal do horizonte, um saber implícito que pode ser explicitado sistematicamente em sua estrutura essencial? Não é o grande problema resultante aqui o horizonte para o qual tendem todas as questões, e assim o horizonte que é pressuposto em todas elas? Não é, portanto, necessário entrar primeiro em alguma discussão crítica dos fatos apresentados pelo historicismo; basta que mesmo a reivindicação de sua factualidade pressuponha o a priori histórico se essa reivindicação há de ter algum sentido.
Uma dúvida surge ainda: a exposição de horizonte a que se recorreu não deve se atolar em conversa vaga e superficial, devendo ela mesma alcançar sua própria espécie de disciplina científica; as sentenças em que é expressa devem ser fixadas e capazes de ser tornadas evidentes repetidamente. Por que método se obtém um a priori universal e também fixo do mundo histórico sempre originalmente genuíno?
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Sempre que se considera isso, encontra-se a capacidade evidente de refletir — de se voltar ao horizonte e penetrá-lo de modo expositivo; mas também se tem, e se sabe ter, a capacidade de completa liberdade de transformar, em pensamento e fantasia, a existência histórica humana e o que aí se expõe como seu mundo-da-vida; precisamente nessa atividade de variação livre, e ao percorrer as possibilidades concebíveis para o mundo-da-vida, surge, com evidência apodíctica, um conjunto essencialmente geral de elementos que atravessa todas as variantes, do qual se pode ter certeza verdadeiramente apodíctica.
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Assim se removeu todo vínculo com o mundo histórico factualmente válido e se considerou esse mundo mesmo apenas como uma das possibilidades conceituais; essa liberdade, e a direção do olhar sobre o apodicticamente invariante, resulta, repetidamente, com a evidência de poder repetir a estrutura invariante à vontade, no que é idêntico, no que pode ser tornado evidente originalmente a qualquer momento, podendo ser fixado em linguagem unívoca como a essência constantemente implicada no horizonte fluente e vital.
Através desse método, indo além das generalidades formais exibidas anteriormente, pode-se também tematizar aquele aspecto apodíctico do mundo pré-científico que o fundador original da geometria tinha à sua disposição, aquilo que deve ter servido de material para suas idealizações.
A geometria e as ciências mais próximas dela tratam do espaço-tempo e das formas, figuras, também formas de movimento, alterações de deformação etc., possíveis dentro do espaço-tempo, particularmente como magnitudes mensuráveis.
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Mesmo sem quase nada se saber sobre o mundo circundante histórico dos primeiros geômetras, é certo, como estrutura essencial invariante, que era um mundo de “coisas” (incluindo os próprios seres humanos como sujeitos desse mundo); que todas as coisas necessariamente tinham caráter corpóreo — embora nem todas as coisas pudessem ser meros corpos, já que os seres humanos coexistentes necessariamente não são pensáveis como meros corpos e, como os objetos culturais que lhes pertencem estruturalmente, não se esgotam no ser corpóreo.
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É claro, e pode ser assegurado ao menos em seu núcleo essencial através de cuidadosa explicitação a priori, que esses corpos puros tinham formas espaço-temporais e qualidades “materiais” (cor, calor, peso, dureza etc.) relacionadas a eles; além disso, na vida das necessidades práticas certas particularizações de forma se destacavam, e uma práxis técnica sempre visava a produção de formas particulares preferidas e seu aperfeiçoamento segundo certas direções de gradualidade.
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Primeiro a se destacarem das formas das coisas são as superfícies — mais ou menos “lisas”, mais ou menos perfeitas; bordas, mais ou menos ásperas ou razoavelmente “uniformes”; em outras palavras, linhas mais ou menos puras, ângulos, pontos mais ou menos perfeitos; entre as linhas, por exemplo, as retas são especialmente preferidas, e entre as superfícies as planas, sendo tábuas limitadas por superfícies planas, linhas retas e pontos preferidas para fins práticos, enquanto superfícies total ou parcialmente curvas são indesejáveis para muitos tipos de interesse prático.
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A produção de superfícies planas e seu aperfeiçoamento (polimento) sempre desempenha seu papel na práxis, assim como nos casos em que se pretende uma distribuição justa: a estimativa aproximada de magnitudes se transforma em medição de magnitudes através da contagem de partes iguais — a medição pertence a toda cultura, variando apenas conforme estágios do primitivo aos aperfeiçoamentos mais elevados.
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Pode-se sempre pressupor alguma técnica de medição, de tipo inferior ou superior, no desenvolvimento progressivo essencial da cultura, incluindo a arte do design para edifícios, o levantamento de campos, caminhos etc.; tal técnica está sempre já lá, já abundantemente desenvolvida e pré-dada ao filósofo que ainda não conhecia a geometria mas que deveria ser concebível como seu inventor.
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Como filósofo procedendo do mundo circundante prático e finito (do quarto, da cidade, da paisagem etc., e temporalmente do mundo de ocorrências periódicas: dia, mês etc.) até a visão de mundo e o conhecimento teórico do mundo, ele tem os espaços e tempos finitamente conhecidos e desconhecidos como elementos finitos dentro do horizonte de uma infinidade aberta.
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Mas com isso ainda não tem o espaço geométrico, o tempo matemático, e o que mais se tornará um produto espiritual novo a partir desses elementos finitos que servem de material; e com suas múltiplas formas finitas em seu espaço-tempo ainda não tem as formas geométricas, as formas foronômicas — suas formas, desenvolvidas a partir da práxis e pensadas em termos de aperfeiçoamento gradual, servem claramente apenas de base para um novo tipo de práxis do qual crescem novas construções similarmente nomeadas.
É evidente de antemão que esse novo tipo de construção será um produto surgido de um ato espiritual idealizante, de um pensamento “puro”, que tem seus materiais nos pré-dados gerais designados dessa humanidade factual e do mundo humano circundante, e cria “objetos ideais” a partir deles.
O problema seria descobrir, através do recurso ao que é essencial à história, o sentido original histórico que necessariamente pôde dar e efetivamente deu a todo o devir da geometria seu sentido de verdade persistente.
É de particular importância agora focalizar e estabelecer a seguinte intuição: apenas se o conteúdo apodicticamente geral, invariante através de toda variação concebível, da esfera espaço-temporal de formas for levado em conta na idealização, pode surgir uma construção ideal compreensível para todo o tempo futuro e por todas as gerações vindouras de homens, capaz assim de ser transmitida e reproduzida com o sentido intersubjetivo idêntico.
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Essa condição vale muito além da geometria para todas as estruturas espirituais que devem ser incondicional e geralmente capazes de ser transmitidas; se a atividade pensante de um cientista introduzisse algo “vinculado ao tempo” em seu pensamento, isto é, algo ligado ao meramente factual de seu presente ou válido apenas como tradição meramente factual, sua construção teria igualmente um sentido ôntico meramente vinculado ao tempo, compreensível apenas por aqueles homens que compartilhassem as mesmas pressupostos meramente factuais de compreensão.
É convicção geral que a geometria, com todas as suas verdades, vale com generalidade incondicionada para todos os homens, todos os tempos, todos os povos, e não apenas para todos os historicamente factuais, mas para todos os concebíveis; as pressuposições de princípio para essa convicção nunca foram exploradas porque nunca foram seriamente problematizadas — mas também ficou claro que todo estabelecimento de um fato histórico que reivindica objetividade incondicionada igualmente pressupõe esse a priori invariante ou absoluto.
Somente através da revelação desse a priori pode haver uma ciência a priori que se estenda além de todas as facticidades históricas, todos os mundos circundantes históricos, povos, tempos, civilizações; somente assim pode uma ciência aparecer como aeterna veritas; somente sobre esse fundamento se baseia a capacidade assegurada de indagar retrospectivamente, da evidência temporariamente depletada de uma ciência, às evidências primordiais.
Não se está aqui diante do grande e profundo horizonte-problema da razão, a mesma razão que funciona em todo homem, o animal rationale, por mais primitivo que seja? Não é este o lugar de penetrar nessas próprias profundezas.
Em todo caso, pode-se reconhecer, a partir de tudo isso, que o historicismo, que deseja esclarecer a essência histórica ou epistemológica da matemática a partir do ponto de vista das circunstâncias mágicas ou de outros modos de apercepção de uma civilização vinculada ao tempo, está equivocado em princípio.
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Para espíritos românticos os elementos mítico-mágicos dos aspectos históricos e pré-históricos da matemática podem ser particularmente atraentes; mas apegar-se a esse aspecto meramente historicamente factual da matemática é precisamente perder-se num tipo de romantismo e negligenciar o problema genuíno, o problema histórico-interno, o problema epistemológico.
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O olhar obviamente não pode então ficar livre para reconhecer que facticidades de todo tipo, incluindo as envolvidas na objeção historicista, têm raiz na estrutura essencial do que é geralmente humano, através da qual uma razão teleológica que percorre toda a historicidade se anuncia; com isso se revela um conjunto de problemas próprio relacionado à totalidade da história e ao pleno sentido que, em última instância, lhe confere sua unidade.
Se o estudo factual usual da história em geral, e em particular a história que nos tempos mais recentes alcançou verdadeira extensão universal sobre toda a humanidade, há de ter algum sentido, tal sentido só pode se fundar sobre o que aqui se pode chamar de história interna, e como tal sobre os fundamentos do a priori histórico universal, sentido que necessariamente conduz mais além à questão suprema indicada de uma teleologia universal da razão.
Se, depois dessas exposições, que iluminaram horizontes-problema muito gerais e multifacetados, se estabelece como algo completamente assegurado que o mundo circundante humano é o mesmo hoje e sempre, e assim também no que concerne ao que é relevante para o estabelecimento primordial e a tradição duradoura, pode-se mostrar em vários passos, apenas de modo exploratório, em conexão com nosso próprio mundo circundante, o que deveria ser considerado mais detalhadamente para o problema do estabelecimento primordial idealizante da estrutura de sentido “geometria”.