Blaise Pascal (1973)

JBDH2

• A apresentação do gênio precoce de Pascal e a correção de suas lendas biográficas

  • A célebre descrição de Chateaubriand sobre o gênio “assustador” de Pascal é retórica e lendária
  • Aos doze anos, Pascal não criou a matemática, mas foi surpreendido reproduzindo, com sua linguagem de barras e círculos, uma proposição de Euclides que lera em segredo
  • Aos dezesseis anos, contudo, sua capacidade já se manifesta concretamente com a publicação do *Ensaio sobre as Cônicas*

• A natureza intuitiva e figurativa do gênio geométrico de Pascal em oposição ao cartesianismo

  • O primeiro ensaio demonstra a atração de Pascal pela geometria projetiva de Girard Desargues, marginalizada pelos cartesianos
  • Pascal opõe-se ao partido analítico de Descartes, que pretende representar figuras sem figuras
  • Seu método é intuitivo e figurativo, expondo-se metodicamente às surpresas da visão das figuras no espaço
  • Essa geometria exige uma forte imaginação do sólido e um “coração” para sustentar a apreensão de princípios que “saem do nada”

• A transição para a física e a resolução experimental da questão do vácuo

  • Aos vinte anos, Pascal volta-se para a física, atraído pela querela entre partidários do pleno e do vácuo
  • A experiência de Torricelli, revelada por Mersenne, e o dogma cartesiano do pleno despertam sua curiosidade
  • Pascal transforma a questão: em vez de discutir a “aversão ao vácuo”, busca uma “razão dos efeitos” alternativa
  • A hipótese da pressão atmosférica como causa exige uma experiência de variação com a altitude

• A concepção, execução e consequências da experiência do Puy de Dôme

  • A carta a Florin Périer, de 15 de novembro de 1647, detalha o plano de realizar a experiência ao pé e no topo de uma montanha alta
  • A resposta científica meticulosa de Périer, dez meses depois, confirma a variação da altura do mercúrio com a altitude
  • A causa é julgada: a pressão do ar, e não uma aversão metafísica ao vácuo, explica os fenômenos
  • Pascal conclui que as experiências, e não os dogmas, são os verdadeiros mestres da física, derrubando uma crença universal

• O retorno final às matemáticas e a fundação do cálculo das probabilidades

  • Após o episódio físico, Pascal dedica seus últimos anos principalmente à matemática
  • A pedido do cavaleiro de Méré, examina problemas sobre a divisão de apostas em jogos interrompidos
  • Em correspondência com Fermat, estabelece as leis iniciais do cálculo das probabilidades, auxiliado por relações no triângulo aritmético
  • Leibniz reconhece a importância desse trabalho, vislumbrando uma nova lógica para tratar graus de probabilidade

• A invenção do cálculo infinitesimal e a superação dos indivisíveis de Cavalieri

  • Pascal desenvolve um cálculo infinitesimal, partindo da linguagem dos “indivisíveis” de Cavalieri
  • Ele comete um “contra-senso” fértil: trata linhas e superfícies não como indivisíveis, mas como quantidades infinitamente pequenas, partes componentes do contínuo
  • Em seu *Tratado da Soma das Potências Numéricas* (1654), estende regras da aritmética para a geometria, somando ordenadas para calcular áreas
  • Formula a *Regra Geral* que, em notação moderna, expressa a integral definida de x^n, estabelecendo o princípio do cálculo integral

• A aplicação brilhante e a aparente negligência da generalização

  • Em 1658, distraindo-se de uma dor de dente, Pascal resolve o problema da roleta (cicloide), aplicando seu cálculo com virtuosidade
  • Sua solução é publicada sob pseudônimo após um desafio aos matemáticos europeus
  • Leibniz, lendo Pascal anos depois, fica surpreso que ele não tenha generalizado seu método, percebendo que o teorema era válido para qualquer curva
  • Pascal parece ter se contentado com vitórias táticas em problemas específicos, sem buscar uma estratégia geral

• A unidade profunda entre o matemático e o cristão: a matemática como figuração do mistério

  • A crítica de que o obscurantismo religioso o impediu de generalizar seu cálculo é considerada um “mau romance”
  • A França, com Pascal e Fermat, não tem do que se queixar quanto à glória do cálculo do infinito
  • A possível razão para Pascal não teorizar o infinitesimal reside numa conexão mais profunda: o mistério do infinitamente pequeno, nulo mas portador de relação, pode figurar o mistério cristão
  • O nada do homem diante de Deus e sua salvação pela graça encontram um eco na relação entre o infinitesimal e a grandeza que ele permite integrar
  • Para Pascal, a inteligibilidade matemática e a verdade religiosa são duas faces de um mesmo mistério, sendo a primeira uma figuração da segunda
  • A geometria do espaço prepara para Deus sensível ao coração, a do acaso para o Deus da aposta, e a do infinito figura o Deus escondido, dispensador da graça